Qu’est-ce qu’une courbe de rendement nominale

Une courbe de rendement nominale est une représentation graphique des rendements de titres du Trésor hypothétiques avec des prix au pair. Sur la courbe de rendement au pair, le taux du coupon correspondra au rendement à l’échéance du titre, c’est pourquoi les bons du Trésor se négocieront au pair.

RÉPARTITION DE LA COURBE DE RENDEMENT PAR

La courbe de rendement est un graphique qui montre la relation entre les taux d’intérêt et les rendements obligataires de diverses échéances, allant de 3 mois Bons du Trésor à bons du Trésor à 30 ans. Le graphique est tracé avec l’axe des y représentant les taux d’intérêt et l’axe des x montrant les durées de temps croissantes. Étant donné que les obligations à court terme ont généralement des rendements inférieurs à ceux des obligations à plus long terme, la courbe s’incline vers la droite. Lorsque l’on parle de la courbe des taux, cela signifie généralement la courbe des taux au comptant, plus précisément la courbe des taux au comptant pour les obligations sans risque. Cependant, il existe certains cas où un autre type de courbe de rendement est mentionné – la courbe de rendement nominale.

La courbe de rendement nominale représente le rendement à l’échéance (YTM) de obligations à coupon de différentes dates d’échéance. Le rendement à l’échéance est le rendement qu’un investisseur obligataire s’attend à réaliser en supposant que l’obligation sera conservée jusqu’à l’échéance. Une obligation émise au pair a un YTM égal au taux du coupon. Comme les taux d’intérêt fluctuent au fil du temps, le YTM augmente ou diminue pour refléter l’environnement actuel des taux d’intérêt. Par exemple, si les taux d’intérêt diminuent après l’émission d’une obligation, la valeur de l’obligation augmentera étant donné que le taux du coupon apposé sur l’obligation est désormais supérieur au taux d’intérêt. Dans ce cas, le taux du coupon sera supérieur au YTM. En effet, le YTM est le taux d’actualisation auquel la somme de tous les flux de trésorerie futurs de l’obligation (c’est-à-dire les coupons et le principal) est égale au prix actuel de l’obligation.

Un rendement nominal est le taux du coupon auquel les prix des obligations sont nuls. Une courbe de rendement au pair représente les obligations qui se négocient au pair. En d’autres termes, la courbe de rendement au pair est un graphique du rendement à l’échéance par rapport à l’échéance pour un groupe d’obligations au prix au pair. Il est utilisé pour déterminer le taux du coupon qu’une nouvelle obligation d’une échéance donnée paiera afin de se vendre au pair aujourd’hui. La courbe de rendement au pair donne un rendement qui est utilisé pour actualiser plusieurs flux de trésorerie pour une obligation à coupon. Il utilise les informations de la courbe de rendement au comptant, également connue sous le nom de courbe de coupon à zéro pour cent, pour actualiser chaque coupon selon le taux au comptant approprié. Étant donné que la durée est plus longue sur la courbe de rendement au comptant, la courbe se situera toujours au-dessus de la courbe de rendement nominale lorsque la courbe de rendement nominale est en pente ascendante et se trouvera en dessous de la courbe de rendement nominale lorsque la courbe de rendement nominale est en pente descendante.

La dérivation d’une courbe de rendement au pair est une étape vers la création d’une courbe de rendement théorique au taux au comptant, qui est ensuite utilisée pour évaluer plus précisément une obligation à coupon. Une méthode connue sous le nom d’amorçage est utilisée pour dériver les taux d’intérêt à terme sans arbitrage. Étant donné que les bons du Trésor offerts par le gouvernement ne disposent pas de données pour chaque période, la méthode du bootstrap est principalement utilisée pour remplir les chiffres manquants afin de dériver la courbe des taux. Par exemple, considérons ces obligations ayant une valeur nominale de 100 $ et des échéances de 6 mois, 1 an, 1,5 an et 2 ans.

Maturité (années)

0,5

1

1.5

2

Rendement nominal

2%

2,3%

2,6%

3%

Étant donné que les paiements de coupons sont effectués semestriellement, l’obligation à 6 mois n’en a qu’une Paiement. Son rendement est donc égal au taux nominal, qui est de 2%. L’obligation d’un an aura deux paiements effectués après 6 mois. Le premier paiement sera de 100 $ x (0,023 / 2)=1,15 $. Ce paiement d’intérêts devrait être actualisé de 2%, ce qui est le taux au comptant sur 6 mois. Le deuxième paiement sera la somme du paiement du coupon et du remboursement du capital=1,15 $ + 100 $=101,15 $. Nous devons trouver le taux auquel ce paiement doit être réduit pour obtenir une valeur nominale de 100 $. Le calcul sera:

100 $=1,15 $ / (1 + (0,02 / 2)) + 101,15 $ / (1 + (x / 2)) 2

100 $=1.1386 + 101.15 $ / (1 + (x / 2)) 2

98,86 $=101,15 $ / (1 + (x / 2)) 2

(1 + (x / 2)) 2 =101,15 $ / 98,86 $

1 + (x / 2)=√1.0232

x / 2=1.0115 – 1

x=2,302%

Il s’agit du taux zéro coupon pour une obligation à 1 an ou du taux au comptant à 1 an. Nous pouvons calculer le taux au comptant pour les autres obligations arrivant à échéance dans 1,5 et 2 ans, en utilisant ce processus.